Seorang pejalan kaki bergerak dari titik P ke titik Q sejauh 600 m

Seorang pejalan kaki bergerak dari titik P ke titik Q sejauh 600 m. Pejalan kaki tersebut kemudian melanjutkan kembali perjalanannya menuju ke titik R yang berjalan 800 m dari titik Q. Jika perpindahan dari P ke Q membentuk sudut 120 derajat dengan perpindahan dari Q ke R, maka perpindahan total yang ditempuh pejalan kaki tersebut adalah....

Pilihan jawaban:

A. 20 N

B. 20√6 N

C. 20√10 N

D. 20√11 N

E. 20√13 N

Penyelesaian

Diketahui:

Panjang perpindahan dari P ke Q: PQ = 600 m

Panjang perpindahan dari Q ke R: QR = 800 m

Sudut antara vektor PQ dan QR: θ = 120°

Ditanya: Perpindahan total PR.

Penyelesaian:

Perpindahan total PR dapat dihitung menggunakan rumus cosinus dalam vektor:

PR = √(PQ² + QR² + 2 × PQ × QR × cos θ)

Dengan memasukkan nilai yang diketahui:

PR = √(600² + 800² + 2 × 600 × 800 × cos 120°)

Kita tahu bahwa cos 120° = -1/2, maka:

PR = √(600² + 800² + 2 × 600 × 800 × (-1/2))

Hitung masing-masing komponennya:

600² = 360000

800² = 640000

2 × 600 × 800 × (-1/2) = -480000

Sehingga:

PR = √(360000 + 640000 - 480000) = √520000

PR = √520000 = 20√13 m

Jawaban: Pilihan yang benar adalah E. 20√13 N.